Линейный раскрой

Задачу линейного раскроя можно решать разными способами:

1. Полный перебор, как правило, не возможно реализовать в реальных условиях.

2. Самый эффективный способ - целочисленное линейное программирование. В качестве инструмента можно использовать Solver.

Но здесь есть ряд ограничений - необходимо найти все варианты сложения исходных деталей, не превышающих размер заготовок (а вариантов может быть несколько тысяч или сотен тысяч). Ограничение Solver'a - 200 изменяемых ячеек.

3. "Жадный" алгоритм. У данного алгоритма есть вариации, основное достоинство - высокая скорость. Применим для быстрой оценки раскроя, либо когда скорость важнее оптимизации.

4. Решать как частный случай задачи о рюкзаке (сумма подмножеств) и выбор наилучшего варианта из имеющихся.

5. Генетический алгоритм и алгоритм муравьиной колонии. Ничего про эти алгоритмы сказать не могу, т.к. их не изучал.

Реализовал собственный алгоритм линейного раскроя, который основан на решении задачи о рюкзаке методом целочисленного динамического программирования. Производится генерация различных вариантов раскроя в зависимости от сортировки исходных деталей и заготовок и выбор наилучшего решения.

К достоинству можно отнести - достаточно эффективный результат по сравнению с "жадным" алгоритмом, а также при сравнении с результатом программ CuttingLine и Optimize.

Примеры получаемых раскроев можно посмотреть здесь: https://yadi.sk/d/B_fg089lhsMk4

Если будет заинтересованность в алгоритме, то можете обратиться ко мне в личку.

Cutting Line x86, ENG RUS

Cutting Line (Программа для линейного раскроя)

Год/Дата Выпуска. 23.07.2007

Версия. 2.49

Разработчик. Шибаев Юрий Анатольевич Украина, г. Черкассы

Разрядность. 32bit

Совместимость с Windows 7. да

Язык интерфейса. Английский + Русский

Таблэтка. Вылечено

Системные требования. Минимальные

Описание. Программа CUTTING предназначена для оптимального раскроя материала на линейные детали. Программа могут быть использованы в деревообрабатывающем производстве, производстве мебели, рубки металла, резки стекла и т.д. В основу программ положен уникальный, высокоскоростной алгоритм, позволяющий быстро произвести раскрой с минимальными отходами.

При разработке алгоритмической части программ основным критерием выбран принцип минимизации отходов, а при разработке интерфейсной части автор стремился сделать программы простыми и удобными в каждодневном пользовании.

В программе реализованы следующие функции и возможности:

• задание произвольного числа раскраиваемых заготовок и отрезков

• задание заготовок и отрезков по определенным признакам, например, названию и цвету

• расчет с учетом типа материала (название материала, цвет)

• задание ширины режущего инструмента

• расчет суммарных длин отрезков и остатков

• задание разных режимов выполнения раскроя

• восстановление предыдущих раскроев текущего сеанса работы

• сохранение заданных заготовок и отрезков как спецификации

Оптимальный раскрой(упаковка)

не встречал в линейном программировании ничо подобного.

или ты хочеш это подвести под симплекс метод?

"Серьезные занятия экономикой начались для Кантор о вича с того, что в 1938 г. к нему за консультацией обратились несколько инженеров из лаборатории фанерного треста. Смысл их проблемы заключался в том, что при обработке различного сырья на разных лущильных станках получалась различная производительность и стояла задача максимизации выпуска продукции при заданном соотношении между ее видами. В современной терминологии эту проблему можно сформулировать как задачу максимизации линейной функции при наличии линейных ограничений. В простом случае решение легко найти перебором экстремальных точек допустимого множества, однако даже в задаче фанерного треста, при пяти станках и восьми видах сырья, это потребовало бы решения около миллиарда систем линейных уравнений.

Для решения предложенной ему задачи Канторович в январе 1939 г. разработал специальный метод, при котором с каждым ограничением исходной задачи связывалась специальная оценка, называемая разрешающим множителем. Оптимальный план задачи определялся в результате итеративного процесса, в ходе которого происходила последовательная корректировка разрешающих множителей. Таким образом, Канторович открыл новый раздел математики — линейное программирование, изучающий задачи нахождения экстремума линейной функции на допустимом множестве, задаваемом линейными ограничениями и неравенствами, и предложил алгоритм решения таких задач."

Очень занятное продолжение той же статьи:

"Идеи Канторовича долго не признавались экономистами. Когда в 1939 г. он выступал с докладами о своей работе, ему возражали, что она «использует математические методы,

а на Западе математическая школа в экономике — средство апологетики капитализма». Во время одной из дискуссий известный в то время статистик Б.С. Ястремский сказал Канторовичу: «Вы говорите об оптимуме, и Парето говорит об оптимуме. А ведь Парето — фашист!». В связи с этим при написании брошюры Канторович был вынужден максимально избегать экономической терминологии; не удалось также подробно раскрыть экономический смысл разрешающих множителей, в частности проблему их связи с системой цен."

> В современной терминологии эту проблему можно сформулировать

> как задачу максимизации линейной функции при наличии линейных

> ограничений.

Линейный раскрой(резать не стол на прямоугольники а полосу на части) еще можно подвести под линейное програмирование я даже в инете видел курсовой проект на ету тему(там симплекс метод используется) а двумерный раскрой как подвести под линейное програмирование

По-моему ограничения там в виде линейных уравнений и неравенств нельзя представить не получется, или может я ошибаюсь

>Delf © (29.07.03 14:56)

Честно говоря, я никогда сам не использовал линейное программирование, но изучал его с целью применить. И у меня сложилось представление, что оптимальный раскрой - это то, с чего оно и начиналось. Я бы очень удивился, если бы это было не так. Думаю, в инете можно найти подходящие постановки задач из области линейного программирования.

Лучшие проги для раскроя (лучшие из всех) - Cutting’и, стоят $100-200 и то иногда тупят. http://www.cuttinghome.com

> Честно говоря, я никогда сам не использовал линейное программирование,

> но изучал его с целью применить. И у меня сложилось представление,

> что оптимальный раскрой - это то, с чего оно и начиналось.

Может быть и так но только с линейного раскроя

Так как метод линейного програмирования дает точный т.е в даном случае оптимальный результат то думаю программы для двумерного раскроя использовали бы этот алгоритм и не тупили бы как сказал

> Всеволод Соловьёв ©

У меня самого есть парочка демо-версий таких програм и все они дают разный результат при одинаковых входных данных

Самого алгоритма их роботы нигде не выложено, значит очень уж хитрые авторские алгоритмы использовались,и програмисты их не обнародуют.

На форуме RSDN.RU мне сказали что на данное время существуют только алгоритмы дающие результат близкий к оптимальному

и я подумал может кто знает парочку таких алгоритмов и поделится идеями

Решал я нечто подобное, правда попроще (количество разложенных прямоугольников всех видов должно было быть строго одинаковым). Тоже сначала думал симплекс-метод применить, а потом понял, что проблема-то не в самом нахождении экстремума, а именно в двумерности задачи (собственно, в моем случае задача к экстремальным и вовсе не относилась, строго говоря).

Сначала нужно было найти алгоритм раскладки - ну, это было сделано довольно легко, через регионы Windows. А вот найти алгоритм поиска оптимальной раскладки так и не удалось, пришлось решать задачу перебором.

Заметьте, что если бы задача была линейной . а не двумерной, то способ раскладки был бы всего один - вот это-то и позволяет решить задачу симплекс-методом. Одно слово - линейное программирование.

Есть такой метод - Штейнберга. Примерно то, что нужно. Суть метода естественно в критерии, позволяет существенно снизить трудоемкость. Сорри, что одни пустые слова - делал подобное в институте, но. много воды утекло. Поищи. Может пригодится.

http://www.dvgu.ru/pin/math1/for_students/linpro/tosno/node6.html

Спасибо за ссылку но там описан как раз линейный раскрой:

"Исходная проблема заключается в нахождении оптимального раскроя партии листов (фанеры, бумаги, металла. ) на заготовки заданных размеров: li,i=1,2. I. "

Линейный раскрой - Прочее

В свое время, тоже искал решение на данный вопрос. И пришел к такому выводу:

Cutting, это конечно хорошо. Вот, только тот чел. который работает на пиле, скажет вам "пару ласковых".

На практике оказывается более целесообразным (имхо) использовать упрощенный алгоритм линейного раскроя.

Я предлагаю использовать жадный алгоритм! Несмотря на грубость и примитивность этого алгоритма большой практической разницы с Cutting'ом практически нет.

А вот с точки зрения технологичности и удобства изготовления заготовок, этот алгоритм "на высоте".

Вот: RASKROY_GRUPP.rar реализация на Excel'е (на VBA-макросах)

Конечно с увеличением длины заготовок, жадный алгоритм начинает уступать продвинутому, тут уж вам смотреть самому и выбирать золотую середину.

p.s. про Cutting. Прога несомненно хороша, но в ней уж очень неудобно вводить исходные данные. (мое личное мнение). В общем, благо что там есть альтернативный способ заполнения таблиц с исходными данными. Меню: ОБЩИЕ -> ИМПОРТ -> ИЗ ТЕКСТОВОГО ФАЙЛА. Про формат этого файла можно почитать в справке. Для себя я делал формирование этого файла программным образом, а Cutting использовал как калькулятор что ли (для проверки) и для сравнения с результатами жадного алгоритма. Теперь же, в итоге, я пользуюсь только жадным алгоритмом.

Линейный раскрой - Металлический форум

• Город: Красноярск
• Имя: Дмитрий ( Михалыч)

Cutting Line 2.48

Программа предназначена для оптимального раскроя линейных заготовок на линейные отрезки различной длины

В программе реализованы следующие функции и возможности:

 задание произвольного числа раскраиваемых заготовок и отрезков

 задание заготовок и отрезков по определенным признакам, например, названию и цвету

 расчет с учетом типа материала (название материала, цвет)

 задание ширины режущего инструмента

 восстановление предыдущих раскроев текущего сеанса работы

 сохранение заданных заготовок и отрезков как спецификации

Построение модели раскроя материала при помощи линейного программирования

Виды задач линейного программирования и формулировка задачи. Сущность оптимизации как раздела математики и характеристика основных методов решения задач. Понятие симплекс-метода, реальные прикладные задачи. Алгоритм и этапы решения транспортной задачи.

курсовая работа [268,0 K], добавлен 17.02.2010

Транспортная задача линейного программирования, закрытая модель. Создание матрицы перевозок. Вычисление значения целевой функции. Ввод зависимостей из математической модели. Установление параметров задачи. Отчет по результатам транспортной задачи.

контрольная работа [202,1 K], добавлен 17.02.2010

Математическая формулировка задачи линейного программирования. Применение симплекс-метода решения задач. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования. Применение методов линейного программирования к экстремальным задачам экономики.

курсовая работа [106,0 K], добавлен 05.10.2014

Характеристика и описание метода линейного программирования, основные области его применения и ограничения использования. Решение экономических задач, особенности формирования оптимизационной модели, расчет и анализ результатов оптимизации прибыли.

курсовая работа [99,0 K], добавлен 23.03.2010

Основные понятия линейной алгебры и выпуклого анализа, применяемые в теории математического программирования. Характеристика графических методов решения задачи линейного программирования, сущность их геометрической интерпретации и основные этапы.

курсовая работа [609,5 K], добавлен 17.02.2010

Решение задачи линейного программирования графическим способом. Определение экстремальной точки. Проверка плана на оптимальность. Правило прямоугольников. Анализ и корректировка результатов решения задач линейного программирования симплексным методом.

контрольная работа [40,0 K], добавлен 04.05.2014

Графическое решение задач линейного программирования. Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Возможности практического использования математического программирования и экономико-математических методов при решении экономических задач.

курсовая работа [105,5 K], добавлен 02.10.2014

Основные понятия моделирования. Общие понятия и определение модели. Постановка задач оптимизации. Методы линейного программирования. Общая и типовая задача в линейном программировании. Симплекс-метод решения задач линейного программирования.

курсовая работа [30,5 K], добавлен 14.04.2004

Основы математического моделирования экономических процессов. Общая характеристика графического и симплексного методов решения прямой и двойственной задач линейного программирования. Особенности формулирования и методика решения транспортной задачи.

курсовая работа [313,2 K], добавлен 12.11.2010

Геометрическая интерпретация, графический и симплексный методы решения задачи линейного программирования. Компьютерная реализация задач стандартными офисными средствами, в среде пакета Excel. Задачи распределительного типа, решаемые в землеустройстве.

методичка [574,3 K], добавлен 03.10.2012

Рациональный раскрой промышленных материалов

Мухачева Э.А.
• Издательство: М. Машиностроение
• Год издания: 1984
• Кол.страниц: 176
• Язык: русский
• Формат: DJVU
• Размер: 2,3 Мб

Приведены методы нормирования расхода материалов и составления экономных планов раскроя при технологической подготовке производства с помощь ЭВМ.

Рассмотрен раскрой линейных материалов по длине и листовых и рулонных материалов на прямоугольные заготовки в условиях единичного и серийного производства. Изложены результаты теоретического исследования первых задач раскроя.

Глава 1. Линейное программирование

1.1. Простейшая задача рационального раскроя

1.2. Двойственные задачи линейного программирования

1.3. Метод последовательного улучшения

Глава 2. Линейный раскрой в массовом производстве

2.1. Алгоритмы генерирования линейных раскроев

2.2. Раскрой мерного материала в условиях массового и крупносерийного производства изделий

2.3. Раскрой материала.смешанных длин с использованием линейки, закрепленной на станке

Глава 3. Линейный раскрой в единичном производстве

3.1. Задача генерирования целочисленного линейного раскроя

3.2. Задача планирования целочисленных раскроев с минимальным расходом целых кусков материала

3.3. Некоторые практические приемы генерирования целочисленных раскроев

Глава 4. Раскрой листа на прямоугольные заготовки одного размера

4.1. Условные алгоритмы генерирования единичных раскроев

4.2. Сеточный метод генерирования единичных раскроев

4.3. Использование алгоритмов генерирования единичных раскроев в общей системе рационального раскроя

Глава 5. Технологические ограничения при раскрое металла

5.1. Технико-организационные задачи прямоугольного раскроя

5.2. Оптимизационные модели задачи прямоугольного раскроя в условиях холодноштамповочного производства

5.3. Учет дополнительных технологических и организационных ограничений

Глава 6. Практические методы составления раскроев листа на прямоугольные заготовки

6.1. Вспомогательная задача прямоугольного раскроя

6.2. Линейные методы генерирования прямоугольных раскроев

6.3. Принципы построения условных алгоритмов

6.4. Алгоритмы генерирования раскроев на прямоугольные заготовки не более двух различных видов

6.5. Алгоритмы генерирования раскроев на прямоугольные заготовки не более трех различных размеров

6. Метод юго-восточного угла для решения задачи генерирования прямоугольного раскроя

6.7. Построение планов раскроя листового материала по рулонному принципу

6.8. Задача рационального раскроя остатков и алгоритмы ее решения

Глава 7. Точные методы

7.1. Сеточный метод с укрупненным шагом

7.2. Метод склейки

Глава 8. Прямоугольный раскрой в единичном производстве

8.1. Оптимизационная модель целочисленной задачи прямоугольного раскроя

8.2. Эвристические методы решения целочисленной задачи прямоугольного раскроя

8.3. Рулонный принцип планирования раскроев для листового материала смешанных длин в условиях единичного производства

Глава 9. Описание пакета программ

Глава 10. Использование математического обеспечения рационального раскроя листового проката в машиностроении

10.1. Общие вопросы

10.2. Исходные документы

10.3. Выходные документы