Рейтинг: 4.0/5.0 (1843 проголосовавших)Категория: Windows: Эмуляторы
Решение уравнений
Пример 1. Решим уравнение 4•(x + 5) = 12.
Решение. По правилу отыскания неизвестного множителя имеем х+5 = 12:4, т. е. х + 5 = 3. Это же уравнение можно получить, разделив обе части данного уравнения на 4 или умножив обе части на 
. Теперь легко найти значение х. Имеем x = 3 — 5, или х = —2.
Число -2 является корнем уравнения х + 5 = 3 и уравнения 4-(x+5)=12, так как -2 + 5 = 3 и 4-(-2 + 5)=12.
Корни уравнения не изменяются, если его обе части умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.
Пример 2. Решим уравнение 2х+5 = 17.
Решение. По правилу отыскания неизвестного слагаемого имеем 2х= 17 — 5, т. е. 2x=12. Уравнения 2x + 5 = 17 и 2х= 17—5 имеют один и тот же корень 6, так как 2-6 + 5 = 17 и 2*6 = 17- 5.
Уравнение 2х = 17 — 5 можно записать так: 2х = 17 + (— 5). Видим, что корень уравнения 2x+ 5 =.17 не изменяется, если перенести слагаемое 5 из левой части уравнения в правую, изменив его знак на противоположный.
Пример 3. Решим уравнение 5х = 2х + 6 (рис. 93).
Решение. Вычтем из обеих частей уравнения по 2х (снимем с обеих чашек весов по две буханки хлеба). Получим 5х — 2х = 2х — 2x + 6. Но 2х — 2х = 0, значит, 5х — 2х = 6. Это уравнение можно получить из данного, если слагаемое 2х перенести из правой части в левую, изменив его знак на противоположный. Решая дальше уравнение 5х — 2х = 6, получим 3x = 6 и х=2.
Число 2 есть корень уравнения 5х—2х=6 и уравнения 5x = 2x + 6, так как 5*2 — 2*2 = 6 и 5*2 = 2*2 + 6.
Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак.
Решение. Умножим левую и правую части уравнения на 3 для того, чтобы освободиться от дробного коэффициента . Получим х + 36 = 3x. Перенесем с противоположными знаками слагаемое 36 из левой части в правую, а слагаемое Зх из правой части в левую: х — 3х= — 36. Упростим левую часть уравнения: — 2х= — 36. Теперь разделим обе части уравнения на —2, получим x = 18.
Во всех рассмотренных примерах мы приводили данные уравнения к виду ах=b, где а
0.
Уравнение, которое можно привести к такому виду с помощью переноса слагаемых и приведения подобных слагаемых, называют линейным уравнением с одним неизвестным.
Обе части уравнения умножили на число, не равное 0. Изменились ли корни данного уравнения? Обе части уравнения разделили на одно и то же число . отличное от нуля. Изменились ли корни данного уравнения? Сформулируйте правило переноса слагаемых из одной части уравнения в другую. Какие уравнения называют линейными?
1298. Перенесите из левой части уравнения в правую то слагаемое, которое не содержит неизвестного:
а) 8x + 5,9 = 7x + 20; б) 6x — 8= —5х—1,6.
1299. Соберите в левой части уравнения все слагаемые, содержащие неизвестное, а в правой — не содержащие неизвестное:
a) 15y —8= —6y + 4,6; б) — 16z +1,7 = 2z — 1.
1300. Решите уравнение:
а) 6x -12 = 5х + 4; д) 4 + 25у = 6 + 24у;
б) —9a + 8=—10а —2; е) 11 — 5z = 12 — 6z;
в) 7m +1 = 8m + 9; ж) 4k + 7= — 3 + 5k;
г) —12n —3 = 11n —3; з) 6 —2с = 8 —Зс.
Уравнения вида — 7у + 9 = — 8у— 3 читают так: — сумма минус семи игрек и девяти равна сумме минус восьми игрек и минус трех. Корень этого уравнения — число минус двенадцать.
1301. С помощью умножения обеих частей уравнения на одно и то же число освободитесь от дробных чисел и решите уравнение:
Введите в форму ниже уравнение, функцию или неравенство и подобное и нажмите Enter
Синтаксис программы:Чтобы построить график функции, необходимо использовать оператор plot. например plot x^3-6x^2+4x+12 или plot sin x + cos (sqrt(3)x)
График функции с заданной областью определения plot e^x from x=0 to 10
График функции двух переменных с заданной областью определения plot x^2 y^3, x=-1..1, y=0..3
График функции в полярных координатах polar plot r=theta, theta=0 to 8 pi
График параметрической функции parametric plot (cos^3 t, sin^3 t)
Обыкновенные уравнения: x 4 +2x 3 +3=0 записывается так x^4+2x^3+3=0
3 + 2x 2 + 3 = 0, 3х=0
Чтобы решить уравнение с параметром, необходимо использовать оператор solve. Например: 2x 3 +ax+6=0 решаем относительно x, тогда запись будет такой solve 2x^3+ax+6=0 for x
Тригонометрические уравнения: sin x + cos x = 1
Система линейных уравнений записывается через запятую: x+y=10, x-y=4
Разложение элементарной дроби partial fractions (x^2-4)/(x^4-x)
Чтобы разложить выражение на множители, используем оператор factor. например factor x^3-2x+1 приведёт выражение к (x – 1)(x 2 +x +1).
Оператор expand раскроет скобки и разложит выражение, например expand (x – 1)(x2+x+1) приведёт выражение к x 3 -2x +1.
Оператор partial fractions разложит отношение многочленов в сумму простейших дробей.
minimize минимизирует функцию, а maximize максимизирует
Число «Пи» записывается, как pi
Команда series раскладывает функцию в ряд, например: taylor series sinx at x=0 даст нам разложение функции sin(x) в ряд Тейлора в точке x=0
Производные и интегралыЧтобы найти предел, необходимо в начале функции подставить lim. а после записать саму функцию, в конце указать к чему стремится предел: as-> далее число (бесконечность записывается infinity). Пример: lim (x+2)/(x^2) as x->infinity
derivative или d/dx - производная. Чтобы найти вторую производную нужно написать перед функцией second derivative или d2/dx2 и так далее
Неопределённый интеграл ищется с помощью оператора integrate. который необходимо записать перед функцией. Для определённого интеграла указываются пределы интегрирования: integrate 1/x^2 from x=1 to x=2
Операции с числамиВозведение в степень. Так 7 8 записывается как 7^8
Оператор factor раскладывает число на множители
! выводит факториал, например 123!
Оператор gcd выводит наибольший общий делитель, например gcd 164, 88 выводит наибольший общий делитель чисел 164 и 88
Автор :>h4x0r
Издание. Steam
Версия Игры. v.1.0.3
Язык Трейнера. Английский
Количество Функций. 14
Дата Создания Трейнера. 18/11/2014
Решение примера x^3+4x^2-24=0
Общие методы решения уравнений
Сегодня мы с вами поучимся находить корень у уравнения с третьей степенью. Для этого нам надо будет научиться делить столбиком (уголком) на простое уравнение.
Решим этот пример:
x^3 + 4x^2 — 24 = 0
(икс в кубе, плюс четыре икс в квадрате, минус двадцать четыре, равно нулю)
Для начала нужно прикинуть, а чему же может равняться икс? Подставим единицу. Получим 1?+4?1?-24=-19. единица не подошла, нам нужно чтобы уравнение равнялось нулю. Теперь подставим двойку и посчитаем заново. Получим 2?+4?2?-24=8+16-24=0. Двойка нам подошла. Значит корень уравнения равен двум.
Теперь приступим непосредственно к изучению деления уголком. Для этого поделим наше исходное уравнение с третьей степенью на (x-2) т.к. ранее мы нашли корень равный двум. Если бы это было любое другое число, то мы делили бы на (x-найденный корень).
Мы должны подобрать такую переменную, при умножении на которую получиться степень исходного уравнения. Для того чтобы впоследствии она сократилась.
Первая переменная у нас x. Не трудно догадаться что наш знаменатель нужно умножить на x. Смотрим (x-2)*x?=x?-2x. Как раз получилась третья степень, значит при вычитании она уберётся. Вычитаем ( x?-2x?), записываем остаток, он равен 6x?-24. И снова думаем на что же надо умножить наш знаменатель, чтобы сократилось 6x. Понятно что умножить надо на 6x.
решаем пример
Смотрим (x-2)*6x=6x?-24. Вот и сократились наши 6x. Записали остаток( -24+12x) и понимаем что наш знаменатель надо умножить на 12. Проверяем (x-2)*12=12x-24. Вычитаем, и видим что в остатке ноль. Итак при делении мы получили квадратное уравнение x?+6x+12. Теперь мы его с лёгкостью решим по дискриминанту.
Advertisement
Добро пожаловать в мир бездорожья и российских внедорожников!
вот один из самых реалистичных симуляторов внедорожных внедорожников для Android. реалистичные физические поведения внедорожника во время вождения на другом внедорожном ли валуны лужи, длительных подъемов или глубоких бродов, это сделает вас верить в то, что вы за рулем реального русский внедорожник. Реалистичный 3D графика и большие открытые карты погони последние сомнения. занимается исследованиями нашего мира, найти всевозможные интересные места, каждый из которых может иметь свою собственную историю. занимается исследованиями нашего мира, найти всевозможные интересные места, каждый из которых может иметь свою собственную историю. работает, чтобы улучшить его машину и купить новые автомобили. испытать все прелести вождения по бездорожью внедорожник - подняться на высокую гору, ехать по узкой шаткой мост, брод преодолевать наконец застрять в узком месте, так что вы не можете выйти! вот это настоящая бездорожью! вы готовы? завоевать мир!
Значение неизвестной величиной, для которой из данного уравнения мы получим истинное числовое равенство, называется корнем этого уравнения. Два уравнения называются эквивалентными, если множества их корней совпадают, корни первого уравнения являются также корнями второго и наоборот. Действуют следующие правила:
1. Если в данном уравнении значение заменяется другим, но идентичным, мы получаем уравнение, эквивалентное данному.
2. Если в данном уравнении некоторое значение переносится из одной стороны на другую с противоположным знаком, мы получаем уравнение, эквивалентное (равное) заданному.
3. Если мы умножаем или делим обе стороны уравнения на одно и то же число, отличное от нуля, мы получаем уравнение, эквивалентное заданному.
Уравнение вида $ax + b = 0$, где $a, b$ - заданные числа, называется простым уравнением по отношению к неизвестной величине $х$.
Задача 1 Решите уравнение:
A) $16x + 10 – 32 = 35 – 10x - 5$
B) $y + \frac<3><2>y + 25 = \frac<1><2>y + \frac<3><4>y – \frac<5><2>y + y + 37$
После использования правила 2 мы находим, что $16x + 10x = 30 + 22$
После сложения получаем $26x = 52$
Мы находим неизвестную величину, разделив произведение на другой множитель.
Тогда $x = \frac<52><26>$
Отсюда $x = 2$
B) По аналогии с A) мы находим:
$y\left(1 + \frac<3><2>\right) + 25 = y\left(\frac<1><2> + \frac<3><4> – \frac<5><2> + 1\right) + 37 \Leftrightarrow$
$\frac<5><2>y + 25 = -\frac<1><4>y + 37 \Leftrightarrow \frac<5><2>y + \frac<1><4>y = 37 - 25 \Leftrightarrow$
$\frac<11><4>y = 12 \Leftrightarrow y = \frac<12 \cdot 4><11> \Leftrightarrow y = \frac<48><11>$
C) $4u – 4 = 7u – 6 \Leftrightarrow 6 – 4 = 7u – 4u \Leftrightarrow 2 = 3u \Leftrightarrow u = \frac<2><3>$
C) $\frac<2(x+1)-3(2x+5)><6> = - 3 \Leftrightarrow$
$\frac<2x+2-6x-15><6> = - 3 \Leftrightarrow$
$40x - 12x = 18 + 10 \Leftrightarrow$
$28x = 28 \Leftrightarrow x = 1$
Задача 4 Докажите, что любое значение неизвестной величины является корнем уравнения:
A) $7x - 13 = - 13 + 7x$
B) $\left(\frac<1><2> – x\right)^2 – \left(\frac<1><2> + x\right)^2 = -2x$
C) $3x - 3x = 26 - 2(7 + 6)$
D) $\frac<-3x+4x^2><5> = (0,8x - 0,6)x$
Решение. Для простого уравнения с неизвестной величиной $x$ любое x является решением, если уравнение сокращается к следующему эквивалентному уравнению 0.x = 0 или это преображается в identity a = a. Действительно, слева любое значение x. умножаемое на ноль, даст ноль, т.e. правая сторона или значение x не влияет на правую или левую сторону уравнения.
решения других задач по данной теме
Общее уравнение прямой 4x - 3y + 12 = 0 представить в виде: 1) с угловым коэффициентом; 2) в отрезках на осях и 3) в нормальном виде. Построить эту прямую.
1) Уравнение прямой с угловым коэффициентом имеет вид y = kx + b. Чтобы заданное уравнение преобразовать к этому виду, разрешим его относительно y. 3y = 4x + 12, 
.
Сравнивая с уравнением y = kx + b. видим, что здесь угловой коэффициент прямой 
, а величина отрезка, отсекаемого прямой на оси ординат, b = 4 (если уравнение прямой дано в общем виде Ax + By + C = 0, то ее угловой коэффициент легко получить, если разделить коэффициент при x на коэффициент при y и взять полученное частное с обратным знаком 
).
2) В отрезках на осях уравнение прямой имеет вид
Чтобы определить величины отрезков, отсекаемых заданной прямой 4x - 3y + 12 = 0, поступим так: в уравнении прямой положим y = 0. Получаем 4x + 12 = 0, а x = -3. Значит, наша прямая пересекает ось Ox в точке с координатами (-3, 0) и в уравнении (1) величина отрезка a = -3.
Полагая в нашем уравнении x = 0, определим ординату точки пересечения прямой с осью ординат. Будем иметь
-3y + 12 = 0; y = 4.
Точка пересечения прямой с осью ординат имеет координаты (0, 4), и в уравнении (1) величина отрезка b = 4.
Таким образом, наше уравнение в отрезках на осях будет иметь вид
Здравствуйте, Дорогие друзья! Продолжаем рассматривать задачи из части В ЕГЭ по математике. Мы с вами уже рассмотрели решения некоторых уравнений в статьях « Тригонометрические уравнения ». « Решение рациональных уравнений ». В этой статье рассмотрим логарифмические уравнения. Сразу скажу, что никаких сложных преобразований при решении таких уравнений на ЕГЭ не будет. Они просты.
Достаточно знать и понимать основное логарифмическое тождество, знать свойства логарифма. Обратите внимание на то, то после решения ОБЯЗАТЕЛЬНО нужно сделать проверку — подставить полученное значение в исходное уравнение и вычислить, в итоге должно получиться верное равенство.
Логарифмом числа a по основанию b называется показатель степени, в который нужно возвести b, чтобы получить a.
Основное логарифмическое тождество:log3 9 = 2, так как 3 2 = 9
Свойства логарифмов:
Частные случаи логарифмов:
