Рейтинг: 4.9/5.0 (1878 проголосовавших)Категория: Windows: Математика
В третьем классе начальной школы дети начинают изучать внетабличные случаи умножения и деления. Числа в пределах тысячи – материал, на котором происходит овладение темой. Программа рекомендует операции деления и умножения трехзначных и двузначных чисел производить на примере однозначных. В ходе работы над темой учитель начинает формировать у детей такой важный навык, как умножение и деление столбиком. В четвертом классе отработка навыка продолжается, но используется числовой материал в пределах миллиона. Деление и умножение в столбик выполняется на многозначные числа.
Что является основой умноженияГлавные положения, на которых строится алгоритм умножения многозначного числа на многозначное, являются теми же, что при действиях на однозначное. Правил, которыми пользуются дети, существует несколько. Они были «раскрыты» школьниками еще в третьем классе.
Первым правилом является поразрядность операций. Второе заключается в использовании таблицы умножения в каждом разряде.
Необходимо учесть, что эти основные положения усложняются при выполнении действий с многозначными числами.
Записанный ниже пример позволит понять, о чем идет речь. Допустим, необходимо 80 х 5 и 80 х 50.
В первом случае ученик рассуждает так: 8 десятков необходимо повторить 5 раз, получатся тоже десятки, и их будет 40, так как 8 х 5 = 40, 40 десятков – это 400, значит, 80 х 5 = 400. Алгоритм рассуждения прост и понятен ребенку. В случае затруднения он легко может найти результат, воспользовавшись действием сложения. Способ замены умножения сложением можно применять и для проверки правильности собственных вычислений.
Чтобы найти значение второго выражения, тоже необходимо воспользоваться табличным случаем и 8 х 5. Но какому разряду будут принадлежать полученные 40 единиц? Вопрос для большинства детей остается открытым. Прием замены умножения действием сложения в данном случае нерационален, так как сумма будет иметь 50 слагаемых, поэтому воспользоваться им для нахождения результата невозможно. Становится понятно, что знаний для решения примера недостаточно. Видимо, существуют еще какие-то правила умножения многозначных чисел. И их нужно выявить.
В результате совместных усилий педагога и детей становится ясно, что для умножения многозначного числа на многозначное необходимо умение применять сочетательный закон, при котором один из множителей заменяется произведением (80 х 50 = 80 х 5 х 10 = 400 х 10 = 4000)
Кроме того, возможен путь, когда используется распределительный закон умножения относительно сложения или вычитания. В этом случае один из множителей необходимо заменить суммой двух или более слагаемых.
Исследовательская работа детейУченикам предлагается достаточно большое количество примеров подобного вида. Дети каждый раз пытаются найти более простой и быстрый способ решения, но при этом от них все время требуется развернутая запись хода решения или подробные устные объяснения.
Учитель делает это, преследуя две цели. Во-первых, дети осознают, отрабатывают основные пути выполнения операции умножения на многозначное число. Во-вторых, приходит понимание того, что способ записи таких выражений в строчку очень неудобен. Наступает момент, когда сами ученики предлагают записывать умножение в столбик.
Этапы изучения умножения на многозначное число.В методических рекомендациях изучение указанной темы происходит в несколько этапов. Они должны следовать один за другим, давая возможность школьникам понять весь смысл изучаемого действия. Перечень этапов открывает учителю общую картину процесса подачи материала детям:
Следуя указанным этапам, учитель постоянно должен обращать внимание детей на тесные логические связи ранее изученного материала с тем, что осваивается в новой теме. Школьники не только занимаются умножением, но и учатся сопоставлять, делать выводы, принимать решения.
Задачи изучения умножения в курсе начальной школыУчитель, преподавая математику, точно знает, что наступит момент, когда у четвероклассников возникнет вопрос о том, как решать столбиком умножение многозначных чисел. И если он вместе с учениками на протяжении трех лет обучения – во 2, 3, и 4 классах – целенаправленно и вдумчиво изучал конкретный смысл умножения и все вопросы, которые связаны с этой операцией, то трудностей в освоении рассматриваемой темы у детей возникнуть не должно.
Какие же задачи ранее были решены учениками и их преподавателем?
Перед тем как на последующих страницах учебников начнут появятся примеры умножения столбиком, 4 класс должен очень хорошо научиться пользоваться для рационализации вычислений сочетательным и распределительным свойством.
Путем наблюдений и сопоставлений ученики приходят к выводу, что сочетательное свойство умножения для нахождения произведения многозначных чисел используется только тогда, когда один из множителей можно заменить произведением однозначных чисел. А это возможно не всегда.
Распределительное свойство умножения в этом случае выступает как универсальное. Дети замечают, что множитель всегда можно заменить суммой или разностью, поэтому свойство используется для решения любого примера на умножение многозначных чисел.
Алгоритм записи действия умножения в столбикЗапись умножения столбиком является самой компактной из всех существующих. Обучение детей этому виду оформления начинается с варианта умножения многозначного числа на двузначное.
Детям предлагается самостоятельно составить последовательность действий при выполнении умножения. Знание этого алгоритма станет залогом успешного формирования навыка. Поэтому учителю не нужно жалеть времени, а постараться приложить максимум усилий к тому, чтобы порядок выполнения действий при умножении в столбик был усвоен детьми на «отлично».
Упражнения для формирования навыкаПрежде всего нужно отметить, что примеры умножения в столбик, предлагаемые детям, от урока к уроку усложняются. После знакомства с умножением на двузначное число дети учатся выполнять действия с трехзначными, четырехзначными числами.
Для отработки навыка предлагаются примеры с готовым решением, но среди них преднамеренно размещают записи с ошибками. Задача учеников состоит в том, чтобы обнаружить неточности, объяснить причину их появления и исправить записи.
Теперь при решении задач, уравнений и всех других заданий, где надо выполнять умножение многозначных чисел, от учеников требуется оформление записи столбиком.
Развитие познавательных УУД при изучении темы «Умножение чисел в столбик»Большое внимание на уроках, посвященных изучению указанной темы, уделяется развитию таких познавательных действий, как нахождение разных способов решения поставленной задачи, выбор наиболее рационального приема.
Использование схем для проведения рассуждений, установление причинно-следственных связей, анализ наблюдаемых объектов на основе выделенных существенных признаков – еще одна группа формируемых познавательных умений при изучении темы "Умножение в столбик".
Обучение детей способам деления многозначных чисел и оформлению записи столбиком осуществляется только после того, как дети научатся умножать.
Урок. Тема: Приём письменного вычитания для случаев вида 7000 -456, 57001 - 18032
(№ 302-308)
Цели урока:
1. Познакомить с приемом письменного вычитания, когда отсутствуют значимые цифры в разрядах уменьшаемого.
2. Развивать вычислительные навыки и умение решать задачи.
3. Воспитывать умение оценивать свой труд.
Ход урока
Сядьте поудобнее, умные глазки смотрят на меня. Давайте улыбнемся друг другу. Я рада видеть ваши улыбки. Я прошу вас, ребята быть внимательными и активно мне помогать. А ваша помощь - это ваше участие. А оценивать ваши ответы мне помогут солнышки.
Одна хорошая минута
Сделала одно хорошее дело.
Десять хороших минут
Сделали 10 хороших дел
А сколько хороших дел
Можно сделать за целый урок
- Я желаю вам сегодня на уроке сделать много хороших дел
II. Актуализация опорных знаний. Устный счёт
Началом хороших дел будет для вас математическая разминка
- Как будете считать?
1.Игра «Молчанка»
Число ног паука умножить на количество пальцев на руке человека (8*5)
Количество месяцев в году умножить на число голов Змея Горыныча (12*3)
Любимую оценку ученика умножить на самое маленькое двузначное число (5*10)
Количество букв у рыбы с усами умножить на число гномов у Белоснежки (7*3)
Половину рубля уменьшить в число хвостов у котов (50/10)
2. У доски работают сильные учащиеся (задания по усмотрению учителя, а можно и такие задания).
а) Составь программу действий (укажи порядок действий)
24: (3*8)- (7*0)*1+8:1
б) Решите уравнение (у доски работает 1 ученик)
42 + Х = 150 ÷ 3 (Х = 8) а – 16 = 12 ∙ 3 (а = 52)
в) Заполни пропуски
9ц 67кг=….кг
2ч17 мин=…мин
2 в 3г = …г
Слабоуспевающий ученик работает по карточке
35*10 500:100 300:3 256
100*6 8000:10 600-100 232
3.Продолжаем разминку
(по слайдам) Что больше и на сколько?
4.Решаем примеры
5. Индивидуальная работа.
Арифметический диктант .Самопроверка
III. Работа над новым материалом
1.Минутка чистописания
Запишите число 603076 Игра «Аукцион»
2.-Как вы думаете, чем отличаются эти примеры от примеров, изученных на прошлом уроке. (У этих примеров отсутствуют значимые цифры в разрядах уменьшаемого)
Тема сегодняшнего урока: Вычитание трехзначных чисел с переходом через разряд, когда в уменьшаемом встречаются нули.
Предлагаю вам снова занять мое место и объяснить детям, как будете вычитать
600-26 1000-124 3007-648
(2 ученика объясняют у доски, остальные следят по учебнику). Заострить внимание учащихся на выполнение записей. Образец: Слайд
№ 302 - выполняется с записью на доске и комментированием.
IV. Работа над задачей
Это интересно: давайте поговорим о бумаге. Бумага это китайское изобретение - была изобретена еще во 2 веке. Первые русские рукописи на бумаге появились спустя 12 веков со времени её изобретения. В каком веке появились первые рукописи на бумаге?
1. № 303 — выполнение задачи (разбор) под руководством учителя, запись действий ведется в столбик. Составить программу решения. Для слабоуспевающих детей провести такое рассуждение:
Выпустила в январе-4850 т в феврале -. на365 т <
Общие тетради Всего -? Школьные тетради
6335 т 2) ©. 3) 0
V. Физкультминутка
VI. Работа над пройденным материалом
1.Игра «Верите ли Вы?!»
-Часть от целого числа находим умножением (Нет)
- Целое число, если известно часть находим делением (нет)
-Периметр состоит из линии (да)
-Площадь это плоская поверхность (да)
3. № 304.
— Что нужно знать, чтобы определить, сколько соток занимает сад? (Надо знать площадь
— Можно сразу вычислить площадь? (Нет)
— А узнать длину сада можем? (Да)
(1 ученик комментирует решение задачи)
Деление с остатком. Стр. 63, № 305.
VIII. Итоги урока
- Как выполняется вычитание с заниманием единицы через несколько разрядов?
IX. Рефлексия
Урок полезен, всё понятно.
Лишь кое-что чуть-чуть не ясно.
Ещё придётся потрудиться.
Да, трудно всё-таки учиться!
- А теперь давайте поднимем солнышки, которые вы получили за правильные ответы на уроке. Посмотрите, как светло стало в нашем классе. Мне было интересно с вами работать. Большое спасибо.
Домашнее задание 307, стр. 63.
методические разработки, презентации и конспекты
Урок по теме "Индивидуально-дифференцированный подход в обучении".
Урок математики в 4 классе показывает разнообразные виды работы учащихся на уроке с целью рассмотрения письменных приемов умножения многозначных чисел на однозначное, сравнение величин.
Урок математики в 4 классе показывает разнообразные виды работы учащихся на уроке с целью рассмотрения письменных приемов умножения многозначных чисел на однозначное, сравнение величин.
Приложение к конспекту открытого урока по математикена тему "Приемы письменного умножения для случаев вида 7019*4".
Урок ознакомления с новым материалом.Учащиеся познакомятся с приемом письменного вычитания, когда приходится занимать единицу через один или несколько разрядов.
«Приём письменного вычитания для случаев вида 7000 -456, 57001 – 18032» Конспект урока по математике для 4 класса, по учебнику М.И. Моро.
Представлен конспект и презентация урока математики по учебнику Моро во 2 классе по теме "Приём письменного вычитания в случаях вида 52-24" по программе "Шк.
Тема: «Приёмы письменного умножения для случаев вида 4037х4».
Урок математики в 4 классе Тема: «Приёмы письменного умножения для случаев вида 4037х4».
Структура и Ход урока:
1) Мотивация к учебной деятельности (самоопределение).
- Прижмитесь друг к другу ладошками. Подарите друг другу уверенность в том, что у вас всё получится.
- Что вы подарили другу?
- Улыбнитесь друг другу, чтобы наш класс наполнился светом доброты, ваших улыбок и уверенность в том, что у вас всё получится!
А что у вас получится на уроке?(Ответы детей: решать примеры, задачи….)
2) Актуализация знаний
Устный счёт с применением слайдов.
1.Решение задач
Прочитайте запись.
В ведре было 5 яблок.
Решение: 5 + 3 = 8(ябл).
Ответ: стало 8 яблок.
Можно ли эту запись назвать задачей? Почему? Дополните запись.
Сколько стало яблок?
Проверьте, верно, ли решена задача?
Составьте задачу по «Живой картинке»
2. Определите «Закономерность» Слайд 4, 5
3.Определите «Лишнее» Слайд 6, 7, 8
3) Выявление места и причины затруднения. Кто из вас знает, что такое УМНОЖЕНИЕ? Как правильно нужно умножать?
4) Целеполагание и построение проекта выхода из затруднения. Что нужно сделать, чтобы ответить на поставленные вопросы? (ответы детей: поработать с рисунками и сделать выводы …)
Полный текст материала смотрите в скачиваемом файле .
На странице приведен только фрагмент материала.
Автор: Баянкина Ирина Викторовна → Ирина009
Конспект урока математики в 6 классе.
Учитель Жирнова С.В.
Тема урока: «Умножение обыкновенных дробей»
Тип урока. Обобщение и систематизация ЗУН.
Форма урока: Урок теоретических и практических работ.
Цели урока:
Образовательная: сформировать умения умножать обыкновенные дроби, самостоятельно выбрав наиболее рациональный для каждого примера способ вычисления; контроль за уровнем усвоения материала.
Развивающая: развивать интереса учащихся к предмету «Математика», развивать математический и общий кругозор, мышление, речь, внимание и память.
Воспитательная: воспитывать культуру общения, аккуратность, чувство коллективизма, умение выслушать других; воспитывать чувство патриотизма, любовь к своей Родине.
Коррекционная: работать над расширением лексического запаса через использование математических терминов, развивать речь и культуру общения.
Оборудование: доска, ПК, проектор мультимедийный, экран, презентация к уроку.
243 144:72
231 Реши задачи и сравни решения:
1) Теплоход за два дня прошёл 375 км. В первый день он был в пути 8 ч, а во второй — 7 ч. Какое расстояние он прошёл в каждый из дней, если шёл с одинаковой средней скоростью?
2) Теплоход за два дня был в пути 15 ч. В первый день он прошёл 200 км, а во второй — 175 км. Сколько часов теплоход был в пути каждый день, если шёл с одинаковой средней скоростью?
Фермеры продали государству 1 364 т пшеницы, ржи — на 276 т меньше, чем пшеницы, а гречихи — в 8 раз меньше, чем продали ржи. Сколько тонн гречихи продали фермеры?
240. Проверь, верны ли равенства:
1 428:42 = 2856:84 4507-18 = 81 126
9 408 - 936 = 8 208 + 736 9 512:29 = 328
Длина прямоугольника 8 см, периметр 24 см. Начерти такой прямоугольник, раздели его на 2 равных треугольника. Найди площадь каждого треугольника.
242. Один ученик умножил 1 738 на 302 столбиком и получил в произведении 52 616, другой работал на калькуляторе и получил 524 876. У кого из них верный ответ?
4 Математики 4 класс. Часть2
Учебник: Математика. 4 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений. В 2 ч. Ч. 2 / [М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др.]. — 8-е изд. — М. Просвещение, 2011. — 112 с. ил.
Все учебники по математике (1-6 класс):Цель урока. закрепление изученного материала; развитие навыков и умений при умножении дробей, сложение и вычитание дробей.
Образовательные задачи:У каждого ученика – оценочный лист (рис.1), в котором ученик оценивает свою работу на каждом этапе урока; причём сделать это он должен в присутствии соседа по парте, что потребует от учащегося объективной оценки своих знаний.
Предварительную оценку за урок выставляет сам ученик, исходя из суммы количества баллов набранных на всех этапах урока. Окончательную оценку за работу на уроке ставит учитель, сообразуясь со своей оценкой знаний учащегося и оценкой самого учащегося.
На уроке ребята должны пройти от КПП, по стартовой площадке, по всем ступеням ракеты (лабиринт), к центру управления ракетой. Каждый этап оценивается по баллам.
Для участия в полёте надо набрать 15-19 баллов, что соответствует оценке 3; если 20 – 24 балла, оценка 4 ; если 25-26 баллов, оценка 5. Количество баллов учащиеся записывают в оценочный лист после каждого этапа, а учитель на контрольном листе, отмечает работу учащихся, в конце урока подводятся итоги.
I этап. Повторение1) Правило умножения дробей
На первом этапе, проверяется знание формулировки правила умножение дробей.2) Устный счёт
На доске 5 примеров и 20 ответов, надо в течение 3 минут устно решить и выбрать правильный ответ.
Ответы примеров закодированы буквами. Если ученик правильно решил, то, переворачивая карточку, открывает соответственную букву. В результате должно появится слово “ДРОБЬ”.
Какое слово получилось? А что оно означает? Какие бывают дроби?
3) Из истории дробей
Рассказывает учащийся, подготовленный дома.
Дроби. Первое понятие дроби появилось в древнем Египте много веков назад. В русском языке это слово появилось лишь в VIII веке. Происходит слово “дробь” от слова “дробить, разбивать, ломать на части”. В первых учебниках дроби назывались “ломанные числа”. Современное обозначение дробей берет своё начало в древней Индии; дробная черта появилась в записи дробей лишь около 300 лет назад. Название “числитель” и “знаменатель” ввёл в употребление греческий монах учёный-математик Максим Пеануд. Долгое время дроби считались самым трудным разделом математики. У немцев даже сложилась поговорка “попасть в дроби”, что означает попасть в трудное положение.
Остальные дополняют ответ ученика.
4) Задача сегодняшнего урока – доказать, что дроби не смогут поставить вас в трудное положение. Будем уверенно их умножать, складывать и вычитать, а поможет нам в этом полёт на ракете в звёздную систему дробей.
II этап. Подготовка к полётуОборудование: карточки, квадратные плиты (листочки), песочные часы.
В трудное положение поставила нас с вами природа, после проливного дождя размыло стартовую площадку, чтобы её восстановить, надо выполнить письменное тестирование и проложить себе дорогу с помощью квадратных плит.
Задание на карточке, которое решается за 10 мин.
Ответы записываются на листочках, а решения на карточке сдаются учителю.
Для проверки ответы записаны учителем заранее на оборотной стороне доски и не видны учащимся. Задания проверяются соседом по парте, количество баллов заполняется в оценочный лист.
Внимательная разминка.
На каждое число больше 6 – руки поднимаем вверх.
На каждое число меньше 6 – руки опускаем вниз, а если число делится на 6 – руки на пояс.
Числа: 6: 4; 2; 9; 7; 24; 3; 5; 18; 6; 1; 8; 12; 0;1; 37; 54.
III этап. СтартНа этом этапе мы должны с вами пройти лабиринт, чтобы узнать код, который приведёт в действие механизм ракеты.
Сначала вспомним, что такое лабиринт? На доске решим вместе:
Ответ: (1;4;3;2.)
На столах лежат карточки, пройдите по лабиринту:
Кто прошёл лабиринт? Какое число у вас получилось? Это код, c помощью которого мы попадём к центру управления ракетой (18). Если вы уже справились, то помогите ребятам в своём ряду, мы все должны пройти лабиринт. Замените номера примеров на соответствующую букву. Прочитайте полученное слово. (УМНОЖИТЬ). Почему взяли именно это слово?
Количество баллов выставляется в оценочный лист.
IV этап. АвтопилотИ вот мы в центре управления ракетой, надо выполнить пробный запуск ракеты. Для этого надо решить задачу.
Задача: До планеты Умножение в созвездии дробей 777600 км. Сколько суток, надо лететь, если скорость ракеты 9 км/сек?
С помощью какой формулы можно вычислить время движения ракеты? (t = S:V).
Как вычислить количество секунд в одних сутках? (1 сут. = 24 ч. = 1440 мин. = 86400 сек.)
Количество баллов выставляется в оценочный лист.
V этап. Подведение итогов1) Сможем ли мы вовремя обнаружить ошибку?
2) Подсчёт результатов.
Хорошо справились, нашли все ошибки, осталось сложить количество баллов выставленных в оценочном листе. Поднимите руки, кто участвует в полёте, а кто ещё будет готовиться? Что мы сегодня с вами повторяли?
1. Каждому участнику полёта положено 1,5 кг концентратов в сутки. На сколько суток рассчитан полёт, если на каждого участника приходится: 10 тюбиков шоколада по 1/5кг, 8 тюбиков говядины по 1/4 кг и 6 тюбиков каши по 1/3 кг?
Какой путь пролетит ракета за это время, если её скорость равна 8 км в секунду?
2. У кого 20 баллов и более: составить и решить лабиринт, для слова РАКЕТА.
