Таблица Брадиса: тангенсы, котангенсы, синусы и косинусы с инструкцией

сб. 2012-11-17 20:35 — nub

Как бы не совершенствовалась вычислительная техника, определение синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов с помощью таблицы Брадиса будет всегда актуально.

Таблица Брадиса создана выдающимся педагогом-математиком Владимиром Модестовичем Брадисом. Чтобы вы научились пользоваться таблицами Брадиса, которые представлены ниже, рекомендуем сначала прочесть инструкцию.

Если по пользованию таблицами Брадиса у вас возникли какие то вопросы, то пишите их в комментариях.

Москвичей возможно заинтересует - дистанционное образование в москве. Учиться дистанционно - шикарная возможность стать свободнее уже сейчас.

Хотите повысить свою успеваемость? Подготовиться к ГИА, ЕГЭ или олимпиаде?

Таблицы синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов

В этой статье собраны таблицы синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов. Сначала мы приведем таблицу основных значений тригонометрических функций, то есть, таблицу синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов углов 0, 30, 45, 60, 90, …, 360 градусов ( 0, π/6, π/4, π/3, π/2, …, 2π радиан). После этого мы дадим таблицу синусов и косинусов, а также таблицу тангенсов и котангенсов В. М. Брадиса, и покажем, как использовать эти таблицы при нахождении значений тригонометрических функций.

Тригонометрические определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса позволяют указать значения тригонометрических функций для углов 0 и 90 градусов:

. а котангенс нуля градусов не определен, и

, а тангенс 90 градусов не определен.

В курсе геометрии из прямоугольных треугольников с углами 30. 60 и 90 градусов, а также 45. 45 и 90 градусов находятся значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов 30, 45 и 60 градусов :

Занесем указанные значения тригонометрических функций для углов 0. 30. 45. 60 и 90 градусов ( 0. π/6. π/4. π/3. π/2 радиан) в таблицу, назовем ее таблицей основных значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Используя формулы приведения. только что составленную таблицу синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов можно расширить, дополнив значениями тригонометрических функций для углов 120. 135. 150. 180. 210. 225. 240. 270. 300. 315. 330 и 360 градусов ( 0, π/6, π/4, π/3, π/2, …, 2π радиан). При этом она принимает следующий вид.

Опираясь на свойство периодичности синуса, косинуса, тангенса и котангенса. таблицу основных значений тригонометрических функций можно расширить еще, заменив углы 0, 30, 45, 60, 90, …, 360 градусов соответственно на. где z – любое целое число. Из такой таблицы можно найти значения для всех углов, которым соответствуют точки единичной окружности, указанные на чертеже ниже.

Основные значения тригонометрических функций, собранные в заполненной выше таблице, желательно знать наизусть, так как они очень часто используются при решении задач.

Использовать таблицу синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов основных углов 0, 30, 45, 60, 90, …, 360 градусов очень просто – она дает непосредственные значения тригонометрических функций, находящиеся на пересечении соответствующей строки, указывающей название тригонометрической функции, и столбца, указывающего данное значение угла.

Например, значение косинуса угла 60 градусов находится на пересечении строки, в крайней левой ячейке которой находится запись cos. и столбца, в верхней ячейке которого записан угол 60 градусов. Так из таблицы находим, что значение косинуса 60 градусов равно одной второй. Для разъяснения приведем графическую иллюстрацию.

Расширенная таблица основных значений тригонометрических функций используется аналогично. С помощью расширенной таблицы основных значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса можно сразу указать, например, чему равен тангенс угла 1 020 градусов. Он равен минус корню из трех, так как . Проиллюстрируем это.

Таблицы синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов Брадиса разделены на таблицу синусов и косинусов, а также на таблицу тангенсов и котангенсов. Причем таблица тангенсов и котангенсов состоит из двух частей - тангенсы углов, близких к 90 градусов, и котангенсы малых углов вынесены в отдельную таблицу.

В таблицах Брадиса с точностью до четырех знаков после десятичной запятой приведены приближенные значения синусов и косинусов, а также четыре цифры приближенных значений тангенсов и котангенсов острых углов, содержащих целое число градусов и целое число минут.

Сначала дадим таблицу Брадиса, имеющую название таблица Брадиса: синусы и косинусы.

Теперь приведем таблицу тангенсов углов от 0 до 76 градусов и котангенсов углов от 14 до 90 градусов.

Наконец, осталось заполнить таблицу Брадиса тангенсов углов, близких к 90 градусам, и котангенсов малых углов. Она содержит непосредственные приближенные значения тангенсов углов от 76 до 90 градусов и котангенсов углов от 0 до 14 градусов.

Осталось разобраться, как пользоваться таблицей синусов и косинусов, а также таблицами тангенсов и котангенсов Брадиса.

Значение синуса угла находится в таблице синусов на пересечении строки, содержащей в крайней левой ячейке нужное число градусов, и столбца, содержащего в верхней ячейке нужное число минут. Например, из таблицы синусов Брадиса можно определить, что синус 17 градусов 42 минут приближенно равен 0,3040. вот иллюстрация тому, как это значение было найдено.

Несложно заметить, что в верхней строке минуты идут по порядку через шесть. А как определять значения, если количество минут имеет промежуточное значение, например 44. Для этого нужно внести соответствующую поправку, которую дают три крайних правых столбца таблицы. Например, синус 17 градусов 44 минут равен 0,3046. так как синус 17 градусов 42 минут равен 0,3040. и требуется еще поправка на 2 минуты в плюс, равна 0,0006. Поправки содержатся в трех крайних правых столбцах таблицы синусов и косинусов Брадиса.

Если бы нам нужно было найти синус 17 градусов 47 минут, то от значения синуса 17 градусов 48 минут 0,3057 мы бы отняли поправку на 1 минуту, равную 0,0003. В итоге мы получим искомое значение, равное 0,3054.

Для нахождения значений косинусов используется та же таблица синусов и косинусов Брадиса. Однако следует ориентироваться на нижнюю строку при выборе соответствующего значения градуса и на четвертую справа строку при выборе нужного числа минут.

Например, косинус 20 градусов равен 0,9397.

Другой пример: значение косинуса 20 градусов 2 минут равно 0,9397−0,0002=0,9395. а значение косинуса 20 градусов 5 минут равно 0,9391+0,0001=0,9392 (обратите внимание: что нужно быть внимательным со знаками поправок, нужно помнить, что при возрастании острого угла его косинус убывает).

Таблица тангенсов и котангенсов Брадиса углов от 0 до 76 градусов и котангенсов углов от 14 до 90 градусов используется абсолютно аналогично таблице синусов и косинусов.

К примеру, тангенс 75 градусов 44 минут равен 3,923+0,010=3,933. а котангенс 32 градусов 50 минут равен 1,5517−0,0020=1,5497. Вот тому графические иллюстрации.

Таблица тангенсов углов, близких к 90 градусов, и котангенсов малых углов содержит значения тангенсов и котангенсов, не нуждающиеся в поправках. Для примера найдем значение тангенса угла 78 градусов 37 минут, оно равно 4,967.

А котангенс угла 2 градуса 13 минут равен 25,83.

Математика для блондинок: таблица Брадиса

Эта тригонометрическая таблица составлена для значений углов в радианах. Радианы здесь даны в виде десятичных дробей с точностью до двух знаков после запятой. Значения синуса, косинуса и тангенса даны с точностью до четырех знаков после запятой. Это такая небольшая таблица Брадиса в радианах.

Таблица Брадиса тангенсы котангенсы - это четырехзначная таблица тангенсов и котангенсов в градусах с точностью до одной минуты. В начале приведено несколько примеров, как этой таблицей пользоваться. Для удобства в таблицу включены дополнительные навигационные элементы с указанием названием названий функций и значений минут по столбцам для каждой функции. Так же значения градусов и минут для каждой тригонометрической функции выделены разными цветами: для тангенсов - зеленым, для котангенсов - голубым. Дополнительные значения для минут выделены желтым цветом.

При пользовании этой таблицей необходимо помнить, что добавочные значения одной, двух и трех минут для тангенса имеют знак плюс и при сложении прибавляются а при вычитании вычитаются, для котангенса они имеют знак минус и при сложении вычитаются, а при вычитании прибавляются. Для проверки сравнивайте полученный результат со значениями одноименных тригонометрических функций в рядом расположенных ячейках.

Для тангенса 90 градусов и котангенса 0 градусов значение не определено. Так принято считать потому, что задачу по делению на ноль математикам до сих пор так и не удалось решить.

Если вам нужна таблица Брадиса синусы и косинусы. то её можно найти на отдельной странице.

Математические таблицы Брадиса - правила вычисления и примеры

Значения, приводимые в математических таблицах Брадиса - результат округления точных значений до второго, третьего или четвёртого знака после запятой. В приведённой таблице, используя «готовые поправки» из трёх колонок справа, можно, путём интерполяции, получить значение тангенса и котангенса для любого острого угла от 0° до 76°, заданного с точностью до минуты.

tg 60° 15' = 1,746 + 0,004 = 1,750 (прибавляется поправка на 3', равная 0,004, которая берётся из соответствующей правой колонки).

Если избыток данного значения аргумента составляет 4' или 5' (т.е. больше половины ступени в 6'), то надо применять поправку на 2' или на 1', вычитая её из ближайшего большего значения функции. Это даёт выигрыш в точности, так как малые поправки точнее больших. Например:

tg 60° 17' = 1,753 - 0,001 = 1,752 (отнимается поправка на 1', равная 0,001).

Некоторые табличные значения подчёркнуты. Это означает, что целую часть для них надо брать не на этой, а на следующей строчке.

Числа с штрихами ('), находящиеся в трёх правых колонках, а так же вверху и внизу таблицы - это минуты угловой величины, позволяющие точнее задавать её значение. Математические таблицы Брадиса являются универсальными, и могут применяться при решении задач (в дисциплинах: алгебра, тригонометрия, геометрия, физика) в старших классах общеобразовательной и специализированной школы, в колледжах, в гимназиях и, далее, в высших учебных заведениях, на практике, в работе.

1. Надо различать, какие данные точны, а какие приближённы. Приближённые данные надо правильно округлять, сохраняя в них только надёжные числа и не более одной, крайней, не вполне надёжной (так называемой, "лишней").

2. При записи целых приближённых чисел, следует избегать лишних нулей, помещаемых взамен неизвестных цифр.

3. При сложении и вычитании приближённых чисел, в результате следует оставлять столько десятичных разрядов, сколько их имеется в данном с наименьшим числом знаков после запятой (это правило не касается вычислений промежуточных результатов, а только конечных).

Пример перевода числовых значений из десятых долей градусов в минуты:

10.8° (десять целых и восемь десятых градуса)

8 / 10 = X / 60

X = (8 * 60) / 10 = 48

Итог конвертации: 10.8° = 10° 48' (десять градусов и сорок восемь минут).

Высокоточные вычисления тригонометрических функций для углов, заданных с точностью до минут и секунд - проводятся на специальных инженерных калькуляторах (в виде компьютерных программ, считающих до 32 разрядов или отдельного счётного прибора) и в электронных таблицах Excel по формуле, записанной в определённом формате. Пример строки с формулой в табличной ячейке для расчёта синуса угла, заданного с минутами и секундами:

E1 = sin (((A1 + B1/60 + C1/3600) * pi()) / 180)

где A1 - число градусов аргумента, заданное в первой строке колонки A.

B1 - минуты;

C1 - секунды.

При отсутствии таблиц Брадиса, инженерного калькулятора и компьютера, значения тригонометрических функций можно посчитать, с произвольно высокой точностью, и на простейшем арифмометре, с помощью аналитических операций сложения, вычитания, умножения и деления по формулам рядов:

sin x = x - x^3/1*2*3 + x^5/1*2*3*4*5 - x^7/1*2*3*4*5*6*7 + x^9/1*2*3*4*5*6*7*8*9 -.

cos x = 1 - x^2/1*2 + x^4/1*2*3*4 - x^6/1*2*3*4*5*6 + x^8/1*2*3*4*5*6*7*8 -.

tg x = x + (1/3 * x^3) + (2/15 * x^5) + (17/315 * x^7) +.

Точность, при таких вычислениях с применением знакочередующейся нескончаемой суммы ряда - определяется абсолютной величиной каждого очередного слагаемого.

В степень - число возводится с помощью многократного перемножения.

Например, аргумент в кубе: x^3 = x*x*x На калькуляторе, после набора числа, последовательно нажимаются кнопки: * = =

Если не нужна высокая точность и требуется быстрое вычисление, используются различные номограммы (нарисованные или напечатанные на бумаге и других материалах), логарифмические линейки и прочие приспособления и инструменты.

Таблица Брадиса - скачать бесплатно Таблица Брадиса 1

Таблица Брадиса - незаменимая вещь для школы, которая позволит легче решать тригонометрические задачи и примеры.

Таблица Брадиса для синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов представляет собой вычисленные значения тригонометрических функций для различных значений углов. Таблица поможет при вычислениях в решении задач как в школе (на математике, алгебре, геометрии и физике в старших классах), так и в вузах. Их отличительной особенностью, является высокая точность, которая доходит до четвертого знака после запятой.

File Expert

Drag Racing

Pushbullet

Головоломки со спичками

Clean Master

Death Worm Free

360 Security

Angry Birds Seasons

Таблица Брадиса (синусы, косинусы)

Справочник -> Таблица Брадиса (синусов, косинусов)

Таблица Брадиса. Таблица синусов и косинусов.

С помощью нашей таблицы Брадиса, которую еще называют просто таблицей синусов и косинусов, вы сможете легко выислить значения синуса и косинуса с достаточно высокой точностью.

Как пользоваться таблицей Брадиса?

Рассмотрим на нескольких примерах как пользоваться таблицей Брадиса.

1. sin(8°) = 0.1392, sin(45°)=0.7071, sin(20°36')=0.3518, sin(40°18')=0.6468

2. cos(15°) = 0.9613, cos(30°)=0.8572, cos(72°24')=0.2990, cos(45°48')=0.7046

Здесь всё довольно просто. Вы наверно заметили, в таблице Брадиса представлены значения углов кратных 6 минутам. Если необходимо найти значения синуса или косинуса угла, который отсутствует в таблице Брадиса, следует выбирать наиболее близкое к нему значение. А на имеющуюся разницу, которая может быть 1', 2', 3', взять поправочное значение из последних трех столбцов таблицы Брадиса. Примеры:

1. sin(5°15') = 0.0906 + 0.0009 = 0.0915, или sin(5°15') = 0.0924 - 0.0009 = 0.0915

2. sin(27°44') = 0.4648 + 0.0005 = 0.4653, sin(73°23') = 0.9583 - 0.0001 = 0.9582

При вычислении значений синуса поправка имеет положительный знак, тогда как для косинуса поправку необходимо брать с отрицательным знаком:

1. cos(74°37') = 0.2689 + (-0.0003) = 0.2686, cos(35°29') = 0.8141 - (-0.0002) = 0.8139

Если вам необходимо вычислить значения синуса или косинуса больше 90°, тогда воспользуйтесь формулами приведения и перейдите к вычислению значения соответствующей тригонометрической функции, аргумент которой заключен между 0° и 90°.

Таблица Брадиса для синусов, косинусов, тангенсов

Таблица Брадиса для синусов и косинусов даёт значение синуса любого острого угла, содержащего целое число градусов и десятых долей градуса, на пересечении строки, имеющей в заголовке (слева) соответствующее число минут. Так, sin 70° 30`=0.9426. Для получения синусов прочих углов нужна интерполяция, вводящая поправку на равность между данным углом и ближайшим табличным. Эта поправка берется из соответствующего столбца поправок справа (курсив). Она прибавляется к ближайшему меньшему значению синуса, если данный угол превосходит ближайший меньший табличный на 1,2,3 минуты, и отнимается от ближайшего большего табличного синуса в остальных случаях. Например, sin 70° 32`=0,9428, так как 9426+2=9428, и sin 70° 34`= 0,9430, так как 9432-2=9430. Та же таблица синусов и косинусов служит для разыскания косинусов, при чем надо пользоваться нумерацией градусов справа, нумерацией минут снизу и не забывать, что при возрастании острого угла его косинус убывает. Подыскание косинусов можно устранить, звменяя их синусами дополнительных углов.